Uno dei problemi che Ford Whitman Harris riscontrò all’interno delle unità produttive agli inizi del 1900, era quello dell’individuazione della quantità più economica da ordinare. Si tratta di un problema generale, che si manifesta trasversalmente, indipendentemente dal settore di riferimento e secondo Ford H. richiedeva una soluzione generale (Harris, 1913).
L’obiettivo ultimo del modello presentato è quello di calcolare la quantità ottimale da ordinare, che minimizzi i costi di emissione dell’ordine e al tempo stesso i costi finanziari di mantenimento delle scorte (costi di emissione dell’ordine, costi di mantenimento e costi di stockout) (De Toni, Panizzolo, Villa, 2013).
Le ipotesi di base che validano il modello sono le seguenti:
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- Il tasso di domanda è noto e costante;
- il valore unitario degli articoli è definito, costante nel tempo indipendentemente dalla quantità acquistata o prodotta.
- i costi di mantenimento delle scorte sono proporzionali al valore dell’articolo e al tempo di permanenza del magazzino;
- le quantità ordinate vengono versate a magazzino in un’unica soluzione e nel momento in cui vengono ordinati, ovvero il lead time è pari zero;
- non esistono vincoli per quanto concerne la capacità del magazzino, la quantità da ordinare, il capitale richiesto per acquistare o produrre la merce;
- non sono consentite rotture di stock (stockout), tutta la domanda viene cioè soddisfatta senza far attendere i clienti.
Si assumono le notazioni indicate di seguito:
Q = quantità domandata;
D = domanda annuale;
Fb = costo unitario di emissione dell’ordine;
hb = costi annuali di mantenimento per unità;
Cm = costi annuali medi di mantenimento;
Ce = costo di emissione dell’ordine [€];
n= numero di ordini emessi nel periodo = D/Q;
Il costo di mantenimento viene definito come l’insieme dei mezzi finanziari immobilizzati nelle scorte. Nelle ipotesi esemplificative, la quantità mediamente presente in magazzino è definita come Q/2 che, moltiplicata per i costi annuali di mantenimento per unità, forniscono il costo di mantenimento del magazzino:
Il Costo di emissione dell’ordine può essere identificato nel costo di emissione dell’ordine trattandosi di materiali d’acquisto oppure nel costo di preparazione e attrezzaggio nel caso di ordini di produzione:
Il costo totale (CT) è la somma del costo di mantenimento e del costo di emissione:
La figura rappresenta l’andamento delle tre funzioni, ovvero dei costi di emissione (order cost), dei costi di mantenimento (holding cost) e dei costi totali (total cost).
Si noti che la funzione di costo totale ha un solo punto di minimo. La quantità Q che minimizza la funzione può essere trovata grazie alla seguente equazione:
Viene definita EOQ (Economic Order Quantity), poiché è la quantità di componente da ordinare in grado di minimizzare i costi totali ed è la quantità che eguaglia i costi di mantenimento e i costi di emissione, come rappresentato dalla seguente equazione:
Il modello di base precedentemente descritto è definito anche a singolo stadio, ovvero considera solamente la posizione del consumatore. Nelle normali pratiche di business, le politiche del fornitore riguardanti la produzione di un articolo sono influenzate ampiamente dalle scelte del consumatore relative a quantità e frequenza degli ordini. Se le richieste di un certo articolo sono frequenti e rilevanti in termini di quantità, il fornitore sarà obbligato a mantenere un determinato ammontare in stock.
Essendo presente un solo cliente per un dato prodotto, l’ordine di acquisto verrà ricevuto ad un intervallo di tempo regolare. Nel caso in cui lavorassero in maniera indipendente, il consumatore definirebbe la politica di ordini e il fornitore adatterebbe la propria per soddisfare le richieste del cliente, come nel caso del modello del lotto economico precedente.
Diversamente, se i due attori lavorassero congiuntamente e determinassero le loro politiche rispettivamente di approvvigionamento e produzione in un’ottica di collaborazione si potrebbero delineare dei risparmi economici per entrambe le parti (Goya, 1977).
Si assume nella descrizione di questo modello che la struttura dei costi del fornitore sia simile a quella del consumatore, ovvero che il fornitore rifornisca il proprio magazzino in lotti di un quantità uguale ad un certo ammontare multiplo della domanda ricevuta dal consumatore (Q) e sostenga come il consumatore costi fissi per ogni ordine che chiameremo costi di evasione dell’ordine e costi di mantenimento dello stock (Geunes, 2018).
Si assumono le annotazioni indicate di seguito:
Q = quantità domandata
D = domanda annuale
n = valore intero positivo uguale alla quantità di rifornimento del fornitore diviso Q
Fb = costo unitario di emissione dell’ordine
Fs = costo unitario di evasione dell’ordine
hb = costi annuali di mantenimento per unità per il consumatore
hs = costi annuali di mantenimento per unità per il fornitore
Nel caso in cui il valore di n sia fisso, la struttura dell’equazione si può ricondurre esattamente a quella del modello EOQ ad un singolo stage, ovvero:
Goyal sostiene che si debba procedere attraverso la sostituzione del valore n, fino a che non si trovino i valori di Q e n che minimizzano il sistema di costi.
Dopo l’analisi del sistema a due stadi così costruito, Goyal è riuscito a dimostrare che la quantità ottima di acquisto del consumatore basata solamente sui propri costi non è compatibile con la decisione ottima per il sistema.
